Анализ функции фильтрационного сопротивления для неустановившегося притока жидкости (газа) к несовершенной скважине

Рассмотрим функция (F) которая есть функ­ция пяти параметров F=F (f0, rc, h, x, t*), каждый из которых — безразмерная ве­личина, соответственно равная

(1)

где r — радиус наблюдения;

x — коэффициент пьезопроводности;

Т — полное время наблюдения;

h — мощность пласта;

b — мощность вскрытого пласта;

z — координата;

t — текущее время.

Названная функция может быть ис­пользована для определения понижения (повышения) давления на забое скважи­ны после ее пуска (остановки), а также для анализа распределения потенциала (давления) в пласте во время работы скважины.

Уравнение, описывающее изменение давления на забое, т. е. при x=h; r=rc или r=rc, имеет вид

(2)

где безразмерное значение депрессии связано с размерным следующим соот­ношением

где (3)

здесь Q — дебит;

m — коэффициент вязкости;

k — коэффициент проницаемости.

Аналитическое выражение F для оп­ределения изменения давления на за­бое скважины запишем в виде

(4)

Уравнение (2) в приведенном виде не может использоваться для решения инженерных задач по следующим при­чинам: во-первых, функция (4) сложна и требует табулирования; во-вторых, вид функции исключает возможность выделить время в качестве слагаемого и свести решение уравнения (2) к урав­нению прямой для интерпретации кри­вых восстановления (понижения) давле­ния в скважинах традиционными мето­дами. Чтобы избежать этого, можно по­ступить следующим образом.

В нефтепромысловом деле при гид­родинамических исследованиях скважин широко используется интегрально-пока­зательная функция. Несовершенство по степени вскрытия пласта в этом случае учитывается введением дополнительных фильтрационных сопротивлений (C1), взятых из решения задач для установившегося притока. В соответствии с этим уравнение притока записывается в виде

(5)

Как видно, дополнительные фильтрационные сопротивления являются функ­цией геометрии пласта. Насколько вер­но допущение о возможности использо­вания значений C1(rс, h), пока еще ни теоретически, ни экспериментально не доказано.

Для неустановившегося притока урав­нение (2) запишем аналогично в виде двух слагаемых, где в отличие от вы­ражения (5) значения фильтрационных сопротивлений являются функцией трех параметров (rс, h, f0)

(6)

Как _ видим, дополнительное слагае­мое R(rc , h, f0) в уравнении (6) зависит не только от геометрии пласта, но и от

параметра Фурье (f0). В дальнейшем бу­дем называть это слагаемое функцией фильтрационного сопротивления. Заме­тим, что при h=l (скважина совершен­ная по степени вскрытия) уравнение (2) представляет собой интегрально-по­казательную функцию

(7)

С учетом равенства (7) решение (6) за­пишем в виде

(8)

Разрешая уравнение (8) относительно функции сопротивления и учитывая уравнение (2), находим

(9)

и на основании равенства (7) приведем выражение (9) к виду

(10)

Численное значение R(rс,h,fo) рас­считано по уравнению (10) на ЭВМ в широком диапазоне изменения парамет­ров rc, h, f0. Интеграл (2) вычислялся методом Гаусса, оценка его сходимости выполнена согласно работе [3]. С уче­том равенства (7) вычисления дополнительно проконтролированы по значени­ям интегрально-показательной функции.

С целью выяснения поведения депрессии и функции сопротивления проана­лизируем их зависимость от значений безразмерных параметров.

1. Определим поведение Dр в зави­симости от значений параметров rс, h, f0.

Результаты расчетов значений де­прессии для каждого фиксированного rc сведены в таблицы, каждая из кото­рых представляет собой матрицу разме­ром 10х15. Элементы матрицы это зна­чения депрессии Dp(rc) для фиксиро­ванных h и f0. Матрица построена та­ким образом, что каждый ее столбец есть численное значение депрессии в зависимости от h, .а каждая строка со­ответствует численному значению де­прессии в зависимости от fo (табл. 1). Таким образом, осуществлен переход от значений безразмерной депрессии Dp(rc, h, f0) к относительной депрессии

Полезные статьи

Народохозяйственный комплекс
Отрасли рыночной специализации: Северо-Западный район специализируется на производстве промышленной продукции, которая требует глубокой специализац ...

Геологический модуль и практическое использование системы в ОАО "Воркутауголь"
Непосредственно к маркшейдерской базе данных в системе ВНИМИ примыкает геологический модуль, разработанный институтом Углеавтоматизации. Он предназ ...

Характеристика зон
Наиболее ценной, хотя и наибольшей по территории, виногра­дар­ской зоной является Южнобережная , занимающая открытые к морю южные склоны Крымских г ...